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1.当n=1时，有x^2-y^2=(x+y)(x-y)可知能被x+y整除；
2.设当n时，x^2n-y^2n能被x+y整除，
那么当为n+1时，有
x^2(n+1)-y^2(n+1)=x^2*x^2n-y^2*y^2n
此外，
（x^2n-y^2n）*(x+y)^2
=x^2*x^2n-y^2*y^2n-2xy(x^2n-y^2n)+y^2*x^2n-x^2*y^2n
=x^2*x^2n-y^2*y^2n-2xy(x^2n-y^2n)+x^2*y^2*[x^2(n-1)-y^2(n-1)];
我们知道（x^2n-y^2n）*(x+y)^2能被x+y整除，且2xy(x^2n-y^2n)能被x+y整除，[x^2(n-1)-y^2(n-1)]也能被x+y整除，
所以得知x^2*x^2n-y^2*y^2n=x^2(n+1)-y^2(n+1)能被x+y整除
从而由归纳法得证！ |
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